EDITORIAL: O εξαιρετικός συνεργάτης μας Βασίλης Βογιατζής έχει το χάρισμα να γράφει – ας μου επιτραπεί η έκφραση – “διαχρονικά”! Η διορατικότητά του, σε συνδυασμό με ότι – δυστυχώς – τίποτα δεν αλλάζει σε αυτή την χώρα, μετατρέπουν τα γραπτά του και τις σκέψεις του σε μικρά “αποσπάσματα” γεγονότων στο χρόνο, που μπορούν να είναι το ίδιο επίκαιρα, όπως και τη στιγμή που “ζωντάνευαν” για πρώτη φορά σε ένα κομμάτι χαρτί.

 

 

H ζωή πρέπει να παρθεί ως παιχνίδι (ΠΛΑΤΩΝ)

 

 

Πέντε κοπέλες, μια ξανθιά και τέσσερις μελαχρινές μπαίνουν σ’ ένα μπαρ. Τέσσερις άνδρες που τις βλέπουν γοητεύονται από την εντυπωσιακότερη, την ξανθιά. Εάν όμως επιχειρήσουν όλοι να την κατακτήσουν θα ακυρώσουν τις προσπάθειές τους. Έπειτα θα στραφούν στις μελαχρινές, όμως αυτές θα τους απορρίψουν γιατί καμιά γυναίκα δεν θέλει να έρχεται δεύτερη.

 

 

Η μόνη λύση να κερδίσουν κάτι είναι να δοκιμάσει ο καθένας να «ρίξει» μια μελαχρινή. Μπορεί έτσι να μην κατακτήσουν την ξανθιά, αλλά τουλάχιστον δεν θα μείνουν με άδεια χέρια.

 

 

Ίσως το σκηνικό να σας θυμίζει κάτι. Αποτελεί μία από τις πιο χαρακτηριστικές σκηνές της ταινίας «Ένας υπέροχος άνθρωπος» («A Beautiful Mind»), με πρωταγωνιστή τον Russell Crowe, ο οποίος υποδύεται μία πραγματική ιδιοφυΐα, τον John Forbes Nash.

 

 

Έναν Αμερικανό μαθηματικό και οικονομολόγο, που σε ηλικία 21 ετών συμπλήρωσε τη «Θεωρία Παιγνίων» του John von Neaumann, φέρνοντας στο προσκήνιο την «Ισορροπία Nash» («Νash Equilibrium»), μία εργασία που αρκετά χρόνια μετά, το 1994, κι αφού είχε κερδίσει την πολυετή μάχη με τη σχιζοφρένεια, θα του απέφερε το Νόμπελ Οικονομικών.

 

 

 

Τι είναι η θεωρία παιγνίων

 

 

H θεωρία παιγνίων ξεκίνησε ουσιαστικά το 1928, όταν ο ουγγρικής καταγωγής μεγάλος μαθηματικός John von Neumann δημοσίευσε το θεμελιώδες θεώρημα «μηδενικού αθροίσματος» στο οποίο η απώλεια ενός παίκτη είναι ίση με το κέρδος ενός δεύτερου. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε από τον ίδιο τον von Neumann σε συνεργασία με τον Oskar Morgenstern, όταν το 1944 δημοσίευσαν τη “Θεωρία Παιγνίων και Οικονομική Συμπεριφορά” για να μελετήσουν ανθρώπινες αλληλεπιδράσεις, όπου το καλύτερο που μπορεί να πετύχει κανείς εξαρτάται από το τι θα κάνει ο αντίπαλος.

 

 

 

Κατά γενικό κανόνα οι παίκτες εκτελούν τις κινήσεις τους ταυτόχρονα και δεν γνωρίζουν την στρατηγική των αντιπάλων τους.Αυτά τα παιχνίδια που εκτυλίσσονται σαν μαθηματικά μοντέλα, χρησιμεύουν αρχικά στην ανάλυση καταστάσεων ανταγωνισμού που σχετίζονται με την οικονομία ενώ οι δημιουργοί τους παρουσίασαν μια μέθοδο για τον προσδιορισμό των βέλτιστων στρατηγικών για κάθε παίκτη.

 

 

 

Η επιτυχία για τη θεωρία της μεθόδου του, γνωστή και ως “στρατηγική minimax” και η επέκτασή της στις στρατηγικές που περιλαμβάνουν τους τρόπους παιχνιδιού που διέπονται από την τύχη και αποκαλούνται “μεικτές στρατηγικές” ώθησε τους πρώτους μαθηματικούς και οικονομολόγους να μελετήσουν με τη θεωρία παιγνίων πιο περίπλοκες καταστάσεις.

 

 

 

Την δεκαετία του 1950 ο John Nash,επέκτεινε τη θεωρία στα παιχνίδια “ν” παικτών χωρίς συνεργασία,όπου απαγορεύονται οι συμμαχίες. Έδειξε ενδιαφέρον, για τα ανταγωνιστικά παιχνίδια μη μηδενικού αθροίσματος, όπου ο κάθε εμπλεκόμενος,αποκομίζει το μέγιστο δυνατό κέρδος.

 

 

 

Με την εμφάνιση των παιχνιδιών,όπου τα κέρδη ενός παίκτη δεν ήταν υποχρεωτικό να αντιστοιχούν στις απώλειες των άλλων, υιοθετήθηκε η ιδέα της συνεργασίας ή μάλλον της έντασης ανάμεσα στη σύγκρουση και τη συνεργασία, δημιουργώντας μοντέλα ακόμη πιο κοντά στην πραγματικότητα.

 

 

Ο John Nash έδειξε ότι σε κάθε στατικό παιχνίδι μ’ ένα πεπερασμένο σύνολο στρατηγικών υπάρχει τουλάχιστον μία κατάσταση ισορροπίας, που αντιστοιχεί σε επιλογές στρατηγικής οι οποίες παρέχουν τη βέλτιστη ανταπόδοση και για τους δύο παίκτες: κανένας παίκτης δεν μπορεί να πετύχει κάτι καλύτερο αλλάζοντας τη στρατηγική του, τη στιγμή που η στρατηγική του άλλου παραμένει αμετάβλητη. Ωστόσο, η εργασία του Nash δεν δείχνει το πώς μπορεί κανείς να υπολογίσει μια τέτοια ισορροπία ούτε πόσες από αυτές υπάρχουν. Στην πραγματικότητα,ακόμη και απλά παιχνίδια έχουν μια πλειάδα «ισορροπιών Nash» και δεν υπάρχει τρόπος να ξεχωρίσει κανείς κάποια ιδιαίτερη.

 

 

 

Μάλιστα, εκτός από το γεγονός ότι, αν και οι δύο παίκτες αποφασίσουν να μεγιστοποιήσουν την ανταπόδοσή τους, υπάρχει περίπτωση να καταλήξουν στο χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα και για τους δύο, το πρόσθετο πρόβλημα είναι πως, ακόμη και αν διαλέξουν μια στρατηγική που αντιστοιχεί σε μια ισορροπία Nash, το αποτέλεσμα ενδέχεται να είναι η απεμπόληση μια ευνοϊκότερης ανταπόδοσης. Αυτό φαίνεται στο φημισμένο «δίλημμα του κρατούμενου».

 

 

 

Η ονομασία “δίλημμα του φυλακισμένου” έχει δοθεί σε ένα τύπο παιχνιδιού, μη μηδενικού αθροίσματος που επινόησαν, το 1950, ο Μ.Flood & M.Dresdher, εργαζόμενοι στην RAND Cor. και το οποίο ο  A.Tucker απευθυνόμενος σε ψυχολόγους, το παρουσιάζει χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα με φυλακισμένους και ποινές για λόγους κατανόησης. Αυτό είναι ένα από τα πιο διάσημα προβλήματα της θεωρίας παιγνίων.

 

 

 

Το δίλημμα έχει ως εξής: δύο άνθρωποι έχουν συλληφθεί ως ύποπτοι για κάποια παράβαση που έκαναν από κοινού. Οι δύο ύποπτοι κρατούνται σε διαφορετικά δωμάτια για ανάκριση, χωρίς να είναι σε θέση να επικοινωνούν μεταξύ τους. Αν ο ένας εξ αυτών ομολογήσει, ενώ ο άλλος κρατήσει το στόμα του κλειστό, τότε αυτός που ομολόγησε θα αφεθεί ελεύθερος, ενώ ο άλλος που κράτησε το στόμα του κλειστό θα καταδικαστεί σε φυλάκιση τριών χρόνων. Αν και οι δύο ομολογήσουν (προδίδοντας, έτσι, ο ένας τον άλλον), τότε θα καταδικαστούν σε φυλάκιση δύο χρόνων ο καθένας. Εάν, τέλος, και οι δύο κρατήσουν το στόμα τους κλειστό (ουσιαστικά συνεργαζόμενοι), τότε θα καταδικαστούν σε φυλάκιση ενός χρόνου ο καθένας. H ισορροπία Nash υπάρχει όταν και οι δύο ύποπτοι ομολογούν, αν και η περίπτωση που συνεργάζονται κρατώντας το στόμα τους κλειστό έχει καλύτερη ανταπόδοση και για τους δύο.

 

 

Η γκάμα εφαρμογών της «Θεωρίας Παιγνίων» είναι τεράστια. Θα μπορούσε κανείς να πει, μάλιστα, πως είναι ανεξάντλητη. Βρίσκει θέση στην οικονομία, τις επιχειρήσεις, την πληροφορική, τις τηλεπικοινωνίες, την πολιτική, την κοινωνιολογία, τη βιολογία και φυσικά στην καθημερινότητα. Στη βιομηχανική οργάνωση, το σχεδιασμό μηχανισμών (mechanism design) με υποκλάδο τις δημοπρασίες,τις συμφωνίες, τα ολιγοπώλια, τα μονοπώλια. Παίζει, ταυτόχρονα, σημαντικό ρόλο στην παγκόσμια διπλωματία και τις πολεμικές στρατηγικές, επηρεάζοντας τη μοίρα διαφόρων χωρών ακόμη κι αν δεν είναι άμεσα ορατό. Μια σύγχρονη μαθηματική θεωρία δύναται ν’ αναλύσει κάθε είδος αναμέτρησης, από τη ντάμα και το σκάκι μέχρι τον τζόγο ή έναν πυρηνικό πόλεμο. Και να προβλέψει τον νικητή.

 

 

 

Πηγή: Θεωρία Παιγνίων – Γιάννη Βαρουφάκη , Εκδόσεις Gutenberg , 2007

 

 

 

 

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το κείμενο δημοσιεύτηκε στο 40o τεύχος του free press περιοδικoύ “Νήσος Κως”.